الرياضيات 3متوسط

المجال: الأعداد النسبية
الوحدة : جداء عددين نسبيين
الكفاءة القاعدية: ضرب عددين نسبيين
مؤشر الكفاءة : أن يستكشف التلميذ قاعدة حساب جداء عددين نسبيين
المذكرة رقم : 01
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم

التهيئة







ا لبناء






















الحوصلة

1 ص 8 : الأعداد النسبية المتعاكسة
(1-) معاكس (1+), (7,5+) معاكس (7,5-) , (35-) معاكس (35+)
النشاط: 1, 2, 3 ص 8
1) 1- مستوى الأرض هي 0
قدرة عبد الرزاق هو cm 50
قدرة محمد أمين هو cm 75
عمق كل مطمور بعد 4 ساعات :
مطمور عبد الرزاق هو : cm200
مطمور محمد أمين: cm300
2- (75-) + (75-) + (75-) + (75-) = (75-) × 4
(50-) + (50-) + (50-) + (50-) = (50-) × 4
300- = (75-) × 4
200- = (50-) × 4
2) 3- = (1×3) - = (1-) (3+) 10+ = (5 . 2) + = (5-) × (2-)
6- = (3+) . (2-) 3+ = (1-) . (3-)
14- = (2+) . (7-) 18+ = (3-) . (6-)
12- = (4+) . (3-) 42+ = (6+) . (7+)
جداء عددين موجب وعدد سالب هو عدد سالب
جداء عدد سالب و عدد موجب هو عدد سالب
جداء عددين سالبين هو عدد موجب
3) (60+) = (5-) (12-)
100+ = (10-) (10-) = (10-) × (2+) (5-)
(54-) = (3+) (17-)
(8000+) = (250-) (16-) = (25-) (10+) (2-) (8+)
الحوصلة : جداء عددين نسبيين
1) – إن جداء عددين نسبيين موجبين أو عددين نسبيين سالبين هو عدد موجب
- أما جداء عددين أحدهما موجب و الأخر سالب فهو عدد سالب
مثال : (15+) = (5-) . (3-) للعددين نفس الإشارة
(10+) = (4+) . (2,5-)
(22,5-) = (5-) (4,5+) للعددين إشارتان مختلفتان
10- = (1,25+) (8-)
2) جداء عدة أعداد نسبية :
يكون جداء أعداد نسبية غير معدومة سالبا إذا كان عدد العوامل السالبة فيه فرديا
يكون جداء أعداد نسبية غير معدومة موجبا إذا كان عدد العوامل السالبة فيه زوجيا
مثال: (1.2.5.3.4.10)- = (10+) (4-) (3+) (2,5-) (1-)
300- =عدد العوامل السالبة هي 3
150+ = (5.4.7,5) + = (7,5-) (4+) (5-)
عدد العوامل السالبة هي 2 مراجعة مجموعة الأعداد
النسبية







أن يكتشف التلميذ قاعدة
حساب جداء عددين أو عدة أعدا د نسبية



الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم


الاستثمار










































ملاحظة: Q = 1 × Q؛ 0 = 0 × Q
الحساب الذهني 2. 3 ص 17
6 ص 17 :
144060-

345+ 420-
24,5- 14- 30+

3,5- 7+ 2- 15-

5+ 0,7- 10- 0,2+ 75-
-إعطاء الحساب الذهني لجداء عددين نسبيين
-وضعيات خاصة لحساب جداء أعداد نسبية

المجال: الأعداد النسبية
الوحدة: قسمة عددين
الكفاءة القاعدية: حساب حاصل قسمة عددين نسبيين
مؤشر الكفاءة : إستثمار قاعدة حساب جداء عددين لحساب حاصل قسمة عددين
المذكرة رقم : 02
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة










ا لبناء

















الحوصلة
2 ص 8: فاصلة النقط: A هي 4,5-
B هي 0
C هي 0,5+
D " 5+
المسافة BD هي: (0,5) – (5+) = d
4,5 = (0,5+) + 5+ =
4,5 = BD
النشاط: قسمة عددين نسبيين ص 10:
1) 1)- إشارة العدد x :
(موجبة) 30 = x (6+) سالبة 35 = x (7-) سالبة 40- = x (8+)
موجبة 45- = x (9-) موجبة 10- = x (2,5-) موجبة 75 = x (8+)
2)- 2- 5+ = x 5- = x 5- = x 5- = x
5+ = x 4+ = x 9,345+ = x
3)- قاعدة حساب x في المساواة:
b = n. a حيث a ≠ 0
مسافة x نحسب حاصل قسمة مسافة b على مسافة a
إشارة x: نفس قاعدة إشارة ضرب عددين
2) 7- = -/+ 5 ÷ 35
5- = 15 ÷ (75-) 6,6 = 5 ÷ 33 8- = (5-) ÷ 40
2 + = (7-) ÷ (14-) 9,5- = (4-) ÷ (38+) 4+ = (9-) ÷ (36-)
إشارة حاصل قسمة عدد سالب على عدد موجب هي إشارة سالبة
إشارة حاصل قسمة عدد موجب على عدد سالب هي إشارة سالبة
إشارة حاصل قسمة عدد سالب على عدد سالب هي إشارة موجبة
3) 32- = (3-) ÷ 96 (8+) = (15-) ÷ (120-)
(6,5-) = 4 ÷ (26-)
الحوصلة: حاصل قسمة عددين نسبيين:
حاصل قسمة العدد النسبي a على العدد النسبي غير المعدوم b هو العدد x الذي حقق المساواة
b × x = a أي a/b = x, 0 ≠ b
ملاحظة: 1 = b/b, 0 = 0/b, a = a/1
إشارة حاصل قسمة عددين نسبيين:
- حاصل قسمة عددين لهما نفس الإشارة هو عدد موجب
- حاصل قسمة عددي إشارتهما مختلف هو عدد سالب
مثال:
3- = (8-) ÷ 24 , 3- = 5 ÷ (15-) , 2 = (2,5-) ÷ ( 5-)



إعطاء مسافة عدد نسبي
إلى الصفر












اكتشاف و استثمار قاعدة
حساب حاصل قسمة
عددين نسبيين






الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم


الاستثمار






















19 ص 19 :
7+ 42- 75+ 56- 56+ 39- A
10+ 7+ 5- 7- 9- 13+ B
0,7+ 6+ 15- 8+ 6- 3- b÷a

20 ص 19 :


8- 4+ 2- 4+ 32-

0,5- 0,5- 2- 8-

1+ 4+ 4+

4+ 4+

1+



























حساب حاصل قسمة عددين نسبيين في وضعيات مختلفة

المجال: الأعداد النسبية
الوحدة: مقلوب عدد نسبي – حصر وتدوير
الكفاءة القاعدية: أن نعطي مقلوب عدد نسبي
مؤشر الكفاءة : أن يعطي حصر لعدد نسبي ثم مدوره
المذكرة رقم : 03
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :

الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة




ا لبناء




















الحوصلة
أحسب
أعط رقم أحاده , أجزاءه من مائة ألف
أعط القيم المقربة بالزيادة إلى 1 , 1/10 , 1/100 .
بالنقصان إلى 1 , 1/10 , 1/100 .
أعط المدور إلى 1 , 1/10 , 1/100 .....
النشاط : 1 ص 12 :
1) 1 = (0,5-) x 1 = x (4-) 1 = x .5
2- = (0,5-) ÷ 1 = x (4-) ÷ 1 = x (5) ÷ 1 = x
0,25- = 0,2 =
العدد x الذي يحقق المساواة 1 = x.a هو حاصل قسمة العدد 1 على العدد غير المعدوم a أي : a/1 = x ويسمى مقلوب العدد a للعدد a و لمقلوبه 1/aنفس الإشارة
2) 2- = 1/x -/+ 0,5
1/x مقلوب x X
0,125/1 8 0,125
4/1 0,25 4
0,125/1 - 0,125- 8-
1000/1 1000 0,001
2 ص 13 : 1)
3,14192654 = ∏
3,15 < ∏ < 3,14
مدور ∏ إلى الجزء من المائة هو : 3,14
القيمة المقربة بالنقصان إلى 10/1 للعدد ∏ هي : 3,1
2) DA 19,166 = 6 ÷ 115
19,17 < 19,166 <19,16
المدور إلى الجزء من المائة للعدد 6 ه 115 هو : 19,17
مقلوب عدد نسبي غير معدوم:
مقلوب عدد نسبي غير معدوم x هو حاصل قسمة العدد 1 على العدد x ويكتب :
1/x
لدينا : 1 = 1/x × x
للعدد x و لمقلوبه 1/x نفس الإشارة
حصر و تدوير عدد موجب مكتوب في الشكل العشري :
إذا كان عدد موجب x محصورا بين عددين a و b نكتب a < x < b أو
a ≤ x ≤ b
بعد حصر عدد موجب x , يمكن إيجاد قيم تقريبية أو مدور إلى رتبة معينة للعدد
x
مثال : 2,28571485 = 7/16
2,286 < 7/16 < 2,285 - القيم المقربة
- مدور عدد
- القسمة غير التامة







حسابا مقلوبا عدد نسبي غير معدوم









- حصر عدد موجب مكتوب على الشكل العشري
- إيجاد مدور عدد إلى رتبة معينة









الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم




الاستثمار






















بعد حصر عدد موج x يمكن إيجاد قيم تقريبية أو مدور إلى رتبة معينة للعدد x
مثال : 2,28571485 = 7/16
2,286 < 7/16 < 2,285
مدور7/16 إلى الألف هو : 2,285 لأن 7 رقم أجزاءه من ألف وهو أكبر من 5
25 ص 20 :
العدد x مقلوب x الكتابة الكسرية للمقلوب
5- 0,2- 5/1-
2- 0,5- 2/1-
4+ 0,25+ 4/1+
1,25+ 0,8+ 1,25/1+
2,5- 0,4- 2,5/1+
29 ص 20 :
5,1666 =
5,17 < < 5,16
5,167 < < 5,166
مدور إلى 10/1 هو : 5,2


























المجال: العمليات على الكسور
الوحدة: المقارنة
الكفاءة القاعدية: مقارنة كسرين
مؤشر الكفاءة: مقارنة و ترتيب الكسور
المذكرة رقم : 04
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة











ا لبناء












الحوصلة













1 ص 22 :
1) كمية العصير المتبقية في الكؤوس متساوية لأن للكسور نفس حاصل القسمة
2) ضرب البسط و المقام في نفس العدد
3) لا يتغير كسر إذا ضربنا البسط و المقام في نفس العدد كما انه لا يتغير إذا قسمنا البسط و المقام على نفس العدد
2 ص 22 :

النشاط 1 ص 24 :
1) أصغر كسرين لهما نفس المقام هو الذي بسطه أصغر
2) عشر مضاعفات الأولى للعدد 3 و العدد 5
3 : 6 , 12 , 15, 18 ,21 ,24 ,27 ,30 ,33 ,36
5 : 10 ,15 ,20 ,25 ,30 ,35 ,40 ,45 ,50 ,55 ,60
أصغر مضاعف مشترك للعدد 3 و هو : 15

3)
الحوصلة : مقارنة كسرين
أصغر كسرين لهما نفس المقام هو الذي بسطه أصغر
مثال : لأن 7 < 5
انتبه لمقارنة كسرين لهما مقامان مختلفان أولا , كتابة هذين الكسرين على شكل كسرين لهما نفس المقام
مثال : مقارنة الكسرين

- كتابة الكسور بنفس
المقام
- ترتيب الكسور بعد
حساب النتيجة










- اكتشاف قاعدة لمقارنة كسرين



الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار






















6 ص 37 : الترتيب التصاعدي للكسور :



1) كتابة هذه الكسور بنفس المقام :


الترتيب التصاعدي هو:






























المجال: العمليات على الكسور
الوحدة : القسمة
الكفاءة القاعدية: قسمة كسرين
مؤشر الكفاءة: استكشاف و تطبيق قاعدة قسمة كسرين
المذكرة رقم : 05
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن : 2
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة





ا لبناء




















3 ص 22 :



1 ص 25 :
1-1) : إذن : هو مقلوب

2) : مقلوبه مقلوبه

مقلوبه مقلوبه

2-1) : 10 . x = 1 و منه x =
2,5 . x = 10 و منه x =
16 . x = 64 و منه x =
6 . x = 18 و منه x =

2) :




نلاحظ أن:






حساب جداء كسرين








استكشاف قاعدة قسمة كسرين

الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم






الحوصلة











الاستثمار























الحوصلة : a و b عددان عشريان غير معدومين :
- مقلوب الكسر هو الكسر
- قسمة كسر على الكسر تعني ضرب الكسر في الكسر
(أي مقلوب )

مثال : 14 ص 37 :

15 ص 38 :

كتابات أخرى:





























حساب قسمة كسرين

المجال: العمليات على الكسور
الوحدة: الجمع و الطرح
الكفاءة القاعدية: جمع و طرح كسرين
مؤشر الكفاءة :باستعمال تقسيم قرص إلى أجزاء متساوية إكتشاف قاعدة جمع أوطرح كسرين
المذكرة رقم : 06
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





ا لتهيئة






















ا لبناء










A C






B D
(1) (2)
لاحظ الشكل (1) :
ماذا يمثل الجزء A بالنسبة لمساحة القرص : يمثل
كم مرة من الجزء A في الجزء B :3/1 × 2 = A × 2 = B
النشاط: مساحة القرص هي:A 3 أي 3/3
أحسب A+B :
أحسب B-A :
لاحظ الشكل (2) : يمثل الجزء C بالنسبة إلى القرص 2 : ¼
" " D " " " : 3/2
كم مرة من الجزء C في الجزء D :
¼ × 2 = C2 = D
أحسب :
أحسب :
النشاط : جمع و طرح كسرين ص 24
1- جمع أو طرح كسرين لهما نفس المقام نجمع أو نطرح البسطين و نحتفظ بنفس المقام المشترك
2-
1)



إعطاء كسر يمثل مساحة جزء من قرص












جمع كسرين باستعمال مساحة أجزاء متساوية
من قرص



طرح كسرين

الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم






الحوصلة







الاستثمار






















لجمع أو طرح كسرين مقامان مختلفان نبحث عن مقام مشترك لهما ثم نطبق الخاصية السابقة:
2)
جمع و طرح كسرين :
جمع كسرين لهما نفس المقام نجمع بسطيهما و نحتفظ بنفس المقام: حيث 0 ≠ k
لطرح كسرين لهما نفس المقام نطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول
ونحتفظ بنفس المقام : بحيث 0 ≠ k
لجمع أو لطرح كسرين مقاماهما مختلفان يجب أولا توحيد مقاميهما

9 , 10 ص 37 :





































حساب مجموع و فرق كسرين

المجال: الأعداد الناطقة
الوحدة: مفهوم العدد الناطق
الكفاءة القاعدية: إدراك مفهوم العدد الناطق
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 07
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم

ا لتهيئة






ا لبناء













الحوصلة







2 ص 23
5 أعداد طبيعية : 10 . 7 . 3 . 1 . 32
5 كسور :
5 أعداد عشرية : 13,32 . 7,5 . 5,6 . 3 . 7
5أعداد نسبية : 6- . 17,2- . 3 . 7 10
5أعداد صحيحة نسبية : 6- . 32 . 7 . 10
5 أعداد ليست صحيحة نسبية : 17,2- . 13,32 .5,6 .
النشاط : العدد الناطق ص 28 :
1) ....4,166- = (3) ÷ (12,5-) 6,75- = (4-) ÷ 14
6+ =(2,5-) ÷ (15-) 7- = (2-) ÷ 14
2) 7 = 4 ÷ 28 3,571428571 = 7 ÷ 25
العدد 3,571428571 ليس هو القيمة التامة للحاصل لأن القسمة غير تامة أو :
24,999999997 = 7 × 3,571428571
3,57 ؛ 3,6 ؛ 4 =
3)
كل من الأعداد السابقة يسمى عددا ناطقا
الحوصلة : العدد الناطق
العدد الناطق هو حاصل قسمة عدد نسبي a على عدد نسبي b غير معدوم
كل عدد ناطق يكتب
أمثلة :
ملاحظة : كتابة عدد ناطق في شكله المبسط :

17 ص 38 :
العدد الناطق






الإشارة - + + + - -


تمييز الأعداد من بعضها البعض











التعرف على الأعداد الناطقة

















إعطاء إشارة حاصل
قيم تقريبية لعدد ناطق


الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم

الاستثمار






















18 ص 39 :

19ص 39 :




































المجال: الأعداد الناطقة
الوحدة: العمليات على الأعداد الناطقة, الجمع و الطرح
الكفاءة القاعدية: حساب مجموع و فرق عددين ناطقين
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 08
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة







ا لبناء














الحوصلة






9 , 10 ص 37 :

العمليات على الأعداد الناطقة : ص 28 :
1)
2)
الحوصلة : العمليات على الأعداد الناطقة
الجمع و الطرح : لجمع أو طرح عددين ناطقين لهما نفس المقام , نجمع أو نطرح بسطهما و نحتفظ بنفس المقام
- لجمع أو طرح عددين ناطقين لهما مقامان مختلفان نكتبهما أولا على شكل عدد ناطقين مقامهما عددان طبيعيان , ثم نوحد هذين المقامين و نطبق عندئذ القاعدة السابقة









-حساب مجموع و فرق كسرين
- حسابا مجموعا أو فرق
عددين نسبيين








- استثمار قاعدة حساب
مجموع أو فرق كسرين لحساب مجموع أو فرق عددين ناطقين

الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار






















24 ص 38 :





























حساب مجموع و فرق عددين ناطقين


المجال: الأعداد الناطقة
الوحدة: العمليات على الأعداد الناطقة
الكفاءة القاعدية : حساب جداء أو قسمة عددين ناطقين
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 09
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة





ا لبناء























الحوصلة أحسب ما يلي :

العمليات على الأعداد الناطقة ص28 الفرع (2) :
1) إشارة الجداء : هي سالبة

نلاحظ أن
2)
و
3) قسمة عدد على عدد غير معدوم :
الإشارة: موجبة إذا كان لهما نفس الإشارة
سالبة إذا كان مختلفان في الإشارة
المسافة: قسمة المسافتين

الحوصلة : الضرب : لضرب عددين ناطقين , نضرب البسط في البسط والمقام
في المقام



ضرب أو قسمة كسرين








- اكتشاف قاعدة حساب جداء أو قسمة عددين ناطقين


الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم







الاستثمار






















القسمة : لقسمة عدد ناطق على عدد ناطق نضرب في مقلوب

28 ص 39 :

30 ص 30 :





























المجال: الأعداد الناطقة
الوحدة: العمليات على الأعداد الناطقة
الكفاءة القاعدية: مقارنة عددين ناطقين
مؤشر الكفاءة: مقارنة الأعداد الناطقة
المذكرة رقم :
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة


ا لبناء





























الحوصلة أكمل باستعمال أحد الرمزين < >
(7-) > (3-) (7+) < (3+)
(7+) < (3-) 0 > (3+)
0 < (3-) 3+) > (7+)
النشاط : ص 29 :
I) 1) :

b d c D O A B a

3 5/2 2 9/6 1 ¾ 0 -1/2 -1 -5/4 -9/6 2- -5/2
2) العدد أكبر من
أصغر من

3)
لحساب المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج
لحساب الفرق بين الفاصلة الكبرى و الفاصلة الصغرى
4)
الأعداد تكبر الأعداد تصغر

3 2 1 0 1- 2- 3-
العدد X أكبر النقطة تنتمي إلى الموجبة
أكبر من y
F نقطة من المستقيم الممثل للأعداد السالبة
نلاحظ أن 6 ×3=2×9
الحوصلة : مقارنة عددين ناطقين :
x و y عددان ناطقان مقارنة العددين x وy تعود إلى دراسة إشارة الفرق x-y :
x-y < 0 يعني x < y
x-y > 0 يعني x > y
x-y = 0 يعني x = y
مقارنة عددين نسبيين








اكتشاف قاعدة مقارنة عددين ناطقين


الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار












































35 ص 40 :

37 ص 40 : ترتيب الأعداد الناطقة :

1) توحيد المقامات


























المجال: القوى ذات أسس نسبية صحيحة
الوحدة: قوى العدد 10
الكفاءة القاعدية: معرفة و ممارسة الحساب على قوى العدد 10
مؤشر الكفاءة : كتابة عدد على شكل جداء عاملين أحدهما قوة للعدد 10
المذكرة رقم : 11
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة




ا لبناء










الحوصلة










1 ص 41 :
5,6 = 0,1 ×56 35,3 = 10 × 3,53
13,55 = 0,001 ×13550 47000 = 1000× 47
4 = 1000 × 0,004
0,788 = 0,01 × 78,8
النشاط ص 42 :
I) 1) جواب النسبة هو الجواب الصحيح
2) عدد البكتيريا بعد 6 ساعات هو :
1000000 =10×10×10×10×10×10 مليون بكتيريا
2 10 ×37 = 3700 4 10 = 10000
0,0001 = 0,01 =
3 10× 45 = 45000 100000 = 6 10
II) 2- 10 ×3,75 = 0,375 1- 10 × 14,38 = 1,438
1- 10 ×5 = 0,5 2- 10 × 18000 = 18
5- 10 = 01 × 0,000 1- 10 × 133,33 = 13,333
الحوصلة : قوى العدد 10 :
N عدد طبيعي غير معدوم
القوى ذات الأسس الصحيحة الموجبة
يدل N 10 على جداء N عاملا كل منها هو 10 :
10 ..........10 . 10 = N 10

N عاملا
0 ........1000 = N 10

N صفرا
N 10 يقرأ : "10 أسN " 10 = 1 10 , 1 = 0 10
القوى ذات الأسس السالبة :
يدل العدد –N 10 على مقلوب العدد N 10
1 = 1 = –N 10
00...00 1 N 10
N صفرا 1
01 ...0,000 = N 10 = -N 10
N رقما
4 ص 57 :
0 10 = 1 4 10 = 10000 3 10 = 1000 2 10 = 100
8 10 = 100000000 1 10 = 10


قواعد الحساب على
10 , 100 , 1000
0,1 , 0,01 , 0,001





- اكتشاف كتابات القوى 10
- استعمال قوى العدد 10
تبسيط الأعداد

الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار












































5 ص 57 :
6- 10 =01×0,000000 4-10 = 100 × 0,000
2- 10 = 1000 × 0,0
7 ص 57 :
6 10 × 754 = 754000000 2 10 × 21 = 21000
5 10 × 37 = 3700000 4 10 ×8 = 80000
0 10 × 7 = 7 1 10 × 12 = 120






































المجال: القوى الصحيحة لعدد نسبي
الوحدة: قواعد الحساب على قوى للعدد 10
الكفاءة القاعدية: اكتشاف قواعد الحساب على قوى العدد 10
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 12
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة



ا لبناء














الحوصلة


















اختزال الكسر :
أحسب ما يلي : 3-2 (3-) +(2+)
6+2 (3-) ×(2-)
4+2 (8-) +(12+)
النشاط : 1 ص 43 :
(3+2)10 = 5 10 = 10×10×10×10×10 =3 10 ×2 10
2 10 =2 10/1 = ×5 10 = 3-10 ×5 10
2-10 = = 4 10 × 1/6 10 = 104 ×6-10
5- 10 =1/5 10 = 1/3 10 × ½ 10 = 3- 10 ×2- 10
2 10 = 2 10/1 = =
5- 10 = ×2- 10 =
6- 10 = , 8+ 10 =
=(10×10) (10×10) (10×10) = 3 (2 10)
6 10 = 10×10×10×10×10×10 =
4 10 = 1/4-10 = 1/2-10 × 2-10 = 1/2 (2-10) = 2-(2-10)
الحوصلة : قواعد الحساب على قوى العدد 10 :
m , n عددان صحيحان
n+m 10 = m 10 × n 10
n-m 10 =
m×n 10 = m (n 10)












الاختزال
العمليات على الأعداد النسبية




اكتشاف قواعد الحساب على قوى العدد 10
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار












































9 /10 /11 ص 57 :
11 10 = 4+7 10 = 4 10 × 7 10
7-10 = (3-) +(4-) 10 = 3-10 × 4-10
2 10 = 3 +(1-) 10 = 3 10 × 1- 10
2-10 = (1-) ×2 10 = 1- (2 10)
6- 10 = (3-) × 2 10 = 3 (2-10)
10 = 1 10 = 4 +3- 10 = (4-) -3- 10 =
3-10 = 2+5-10 = (2-) -5- 10 =
7-10 = 6-1-10 =





































المجال: قوى ذات أسس نسبية
الوحدة : الكتابة العلمية – استعمال الألة الحاسبة
الكفاءة القاعدية: كتابة عدد عشري كتابة العلمية
مؤشر الكفاءة : استعمال الألة الحاسبة في الحسابات
المذكرة رقم :13
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة












ا لبناء













الحوصلة











2 ص 42 :
1-10 × 3,75 = 0,375 1-10 × 5 = 0,5
1-10 × 14,38 = 1,438 2-10 × 1800 = 18
النشاط : ص 43 : الكتابة العلمية لعدد :
4 10 × 6,8 = 68000 3 10 × 2,004 = 2004
2 10 × 3,755 = 375,5 3 10 × 1,343823 = 1348,23
4 10 × 5,66 = 56000 1-10 × 3,35 = 0,335
1-10 × 1,75 = 0,175 4-10 × 5,13 = 0,000513
الحوصلة :
كتابة عدد عشري كتابة عشرية تعني كتابته على الشكل n 10 × a حيث n عدد صحيح نسبي و a عدد عشري مكتوب برقم واحد (غير معدوم ) قبل الفاصلة
مثال : 2-10 × 3,7 = 370
310 × 1,3559 = 1355,9
الإستثمار : 16 – 17 ص 58
0 10 × 7,3 = 7,3 1-10 × 9,4 = 0,94
2 10 × 7,353 = 735,3 4-10 × 5 = 0,0005
4 10 × 1,2375 = 12375 6-10 × 1,9 = 0,0000019
3 10 × 3 = 3000 5-10 × 1 = 0,000010
4 10 × 1 = 10000 7-10 × 7,29 = 0,000000729
5 10 × 3,4761 = 34761
استعمال الحاسبة : ص 44
61996374 = 3538 × 17523
0,0147456455 = 25893 ÷ 452
1,301613310 = 65897 × 197523
5,671696812 = 79341335 ÷ 0,000045
2) نفسر اختلاف كتابات ناتجي العملية الثالثة و الرابعة باختلاف سعة الحساب
(عدد الأرقام على الشاشة )
3) لأن القسمة غير تامة .
اللمسة EXP
6250000000 = 9 10 × 625
6250000000 = 7 EXP 5 2 6
525000000 = 8 10 × 5,25
10 ÷ 5 = 9-10 × 0,5







اكتشاف الكتابة العلمية لعدد

الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم







الاستثمار






































عادة تعطي الحسابات نواتج عمليات على أعداد كبيرة جدا أو صغيرا جدا في شكل كتابة عملية
مثال : 4 10 × 8,4798704 = 35986549 × 23564



20 ص 58
15 10 × 2,67 = 13 10 × 37 + 15 10 × 2,3
11 10 × 8,13 = 10 10 × 49 + 11 10 × 3,23
29 10 × 8,58 = 13 10 × 37 + 25 10 × 2,3
23 10 × 1,5827 = 10 10 × 49 × 11 10 × 3,23

المجال: قوى ذات أسس نسبية
الوحدة: القوى الصحيحة لعدد نسبي
الكفاءة القاعدية:حساب قوة عدد نسبي مع استعمال قواعد الحساب
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 14
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة






ا لبناء






الحوصلة

























حجم مكعب طول ضلعه 4 :
3 cm 64 = 4 × 16 = 4 × 4 × 4 = 3 4
4 × .........4 × 4 = 10 4

10 مرات

قواعد الحساب على قوى عدد نسبي ص 48 :
7 2 = 3+4 2 = 3 2 × 4 2
4 3 = (1-)+5 3 = 1-3 × 5 3
2 = (3-)+4 2 = 3-2 × 4 2 =
6 3 = 1+5 3 = 1 3 × 5 3 =
6 8 = (3-)(2-) 8 = 3-(2-
الحوصلة : القوى الصحيحة لعدد نسبي :

a عدد نسبي و n عدد طبيعي :
a × ...........a×a = n a

N عاملا
= -n a حيث a ≠ 0
(a ≠ 0 ) 1 = 0 a , a =1 a
حالات خاصة :
1 = n 1 On =O
( 0 ≠ a )
قواعد الحساب على قوى عدد نسبي :
a و b عددان نسبيان غير معدومين
n و m عددان صحيحان
n+m a = m a × n a , n b × n a = n (b×a)
n-m a = , -n b × n a = n ( )
m×n a = m (n a) , =





حساب قوى عدد نسبي باستعمال الآلة الحاسبة
اللمسة : yx



تعميم قواعد الحساب على قوى العدد 10 على قوى عدد نسبي

الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم







الأ ستثمار



































33 , 34 ص 59 :

8 2 = 5+3 2 = 5 2 × 3 2
9 5 = 7+2 5 = 7 5 × 2 5
3 3 = 3+0 3 = 3 3 × 0 3
12-5 = 4-8-5 =
2-(7-) = 5-3(7-) =
5-2 = 5-0 2 =




المجال: القوى الصحيحة لعدد نسبي
الوحدة: حصر عدد عشري – رتبة قدر عدد
الكفاءة القاعدية : حصر عدد عشري بين قوتين متتاليتين للعدد 10
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 15
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة










ا لبناء











الحوصلة















18 ص 58 :
2 10 .7,13 = 713 1 10 .7,13 = 71,3
0 10 .7,13 = 7,13 1- 10 .1,73 = 0,173
3 10 .7,130 = 7130 3- 10 .7,13 = 0,00711




النشاط 1 ص 49 :

1) ترتيب الأعداد تنازليا :
3 10 7,2 , 2 10 3 , 10 , 1- 10 3,5 , 2- 10 , 3- 10 5,475 , 3- 10
2) 8+ 10 5,3467919 = A 4- 10 × 2,7492 = B
9 10 < A < 8 10 3-10 < 4-10
3) 8 10 5 يمثل رتبة قدر العدد A
3- 10 3 يمثل رتبة قدر العدد B
5 10 15 = 3- 10 3 × 8 10 5 = A.B
11- 10 1,66 =




الحوصلة :
تسمح الكتابة العلمية لعدد عشري بحصره بين قوتين للعدد 10 ذات أسين متتاليين
إذا كانت الكتابة العلمية لعدد عشري A هي a.10n فإن :
10n ≤ A< 10 n+1
رتبة قدر العدد A هي العدد .10n ' a حيث 'a هو المدور إلى الوحدة a مراجعة الكتابة العلمية لعدد





كيفية حصر عدد بين قوتين متتاليتين للعدد 10


إعطاء رتبة قدر عدد باستثمار الكتابة العلمية و المدور














الاستثمار






































45 ص 60 :

a= 335,78 a=12
a= 3,3578 102 a=1,2 101
102 < 335,78< 103 101< 12 < 102
a= 0,02 10-3 a= 2,8 105
a= 2 10-5
10-5 < 0,02 10-3 < 10-4 105< 2,8 < 106
a= 0,0075
a= 7,5 10-3
10-3< 0,0075< 10-2


المجال: الحساب الحرفي
الوحدة: التبسيط و النشر – التبسيط -
الكفاءة القاعدية: تبسيط عبارة جبرية
مؤشر الكفاءة : يتدرب التلميذ على تبسيط عبارة جبرية
حذف الأقواس, توزيعا × على + و على -
المذكرة رقم : 16
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة












ا لبناء
























(10-) (3-) – (8+) (3-) = [(10-) – (8+) ] (3+)
54- = (30+) –(24-) =
54- = (18+) (3-) = [(10-) – (8+) ] (3-)
إعطاء أمثلة على توزيع × على + و على –
قاعدة حذف الأقواس
النشاط ص 64 :
x-(y+z) x-y-z x- y +z z y x
0 0 8 4 -1 3
3,5- 35- 10,5- 3,5- 2 5-
10- 10- 2- 4 1- 7-
3,3+ 3,3+ 3,7 0,2 3- 0,5
10- 10- 16- 3- 5 8-

ab+ac a(b+c) a-ab a(1-b) c b a
1,5- 1,5- 3+ 3+ 1,5- 2 3-
0 0 0 0 5- 8+ 0
2,5 2,5 10 10 4 3- 2,5
36 36 12- 12- 7 5 3
4- 4- 1- 1- 4 0 1-




اكتشاف خاصية توزيع الضرب على الجمع و على الطرح





قاعدة حذف الأقواس



















الحوصلة











الاستثمار
















1) نلاحظ أن : a(b+c) = ab + ac
a( 1-b) = a – ab استعملنا خاصية توزيع الضرب على + وعلى –
2) x – (y+z) = x – y – z
n – (n+z) ≠ n – y + z إستعملنا قاعدة حذف الأقواس
x + (y+z) = n – y + z
4- x 2+ = 4- x 6- x 8 = (2+ x 3) 2 -x 8 = A
9- 2x2- x- (x2 +2 x) + 2 8x = B
9- x + 2 7x = 9 – 2 2x – x – 2x + 2 x + 2 8x =
B = 3(5y-1) – 4y = 15y – z3 – 4y = 11y – 3
D = x( 2x -4) + x2 + 4x
= 2x2 – 4x + x2 + 4 x = 3x2
3) مساحة المستطيل :
18+ x12 = (x2 +3) × 6 = A 7
18 + x4 = (x2 + 3 + 6) 2 = P

X2 2
الحوصلة : حذف الأقواس :
1) في عبارة جبرية يمكن حذف القوسين المسبوقين بالإشارة + و ذلك دون أن تتغير إشارة الحدود بين القوسين
2) في عبارة يمكن حذف القوسين المسبوقين بالإشارة – مع تغيير إشارة كل حد موجود بين القوسين
تبسيط عبارة جبرية:
تبسيط عبارة جبرية يعني كتابتها بأقل ما يمكن من الحدود
ملاحظة: يمكننا استعمال خاصية توزيع × على + وعلى –
مثال : = ( 3x +2x -1) x – (x -2) x
= 2x – x2 – x + x 3 – x4
= x – x2 + x3 - x4
6 ص 72 :
(3x – x2 ) +2 (1-2x + 4x2) = 3x – x2 +2 – 4x + 8 x2
= 7x2 – x + 2
(x2 + 7 x – 1 )-(x2 – 7x+1) = x2 + 7x - 1- x2 + 7x -1
= 14x – 2
3(2x2 – 4 x +6 ) +2 (-3-x2 + x) =
=6x2 – 12x + 18 – 6 – 3x2 + 2x
= 3x2 -10x + 12


المجال: الحساب الحرفي
الوحدة: نشر عبارات جبرية
الكفاءة القاعدية: نشر و تبسيط عبارة جبرية
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 17
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة




البناء

شكرا